Câu 61 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm các giá trị của tham số m để hàm số...

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

(fleft( x ight) = left{ {matrix{{{{{x^2} – 3x + 2} over {{x^2} – 2x}}, ext{ với },x < 2} cr {mx + m + 1, ext{ với },x ge 2} cr} } ight.)

Liên tục tại điểm (x = 2)

Giải:

Ta có:

(eqalign{
& mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left( {mx + m + 1} ight) = 3m + 1 = fleft( 2 ight) cr
& mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{{x^2} – 3x + 2} over {{x^2} – 2x}}cr& = mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{left( {x – 1} ight)left( {x – 2} ight)} over {xleft( {x – 2} ight)}} = mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} {{x – 1} over x} = {1 over 2} cr} )

f liên tục tại mọi (x ≠ 2). Do đó :

f liên tục trên (mathbb R ⇔) f liên tục tại (x = 2)

(⇔  mathop {lim }limits_{x o {2^ – }} fleft( x ight) = mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} fleft( x ight) = fleft( 2 ight) )

(Leftrightarrow 3m + 1 = {1 over 2} Leftrightarrow m = – {1 over 6})