Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R....

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau trên R.

a. (y = a{x^2}) (a là hằng số)

b. (y = {x^3} + 2)

Giải:

a. Đặt  (f(x)=y = a{x^2})

Với (x_0inmathbb R) ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{a{{left( {{x_0} + Delta x} ight)}^2} – ax_0^2} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} aleft( {2{x_0} + Delta x} ight) = 2a{x_0} cr} )

b. Đặt (f(x)=y = {x^3} + 2)

Với (x_0inmathbb R) ta có:

(eqalign{  & f’left( {{x_0}} ight) = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{fleft( {{x_0} + Delta x} ight) – fleft( {{x_0}} ight)} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} {{{{left( {{x_0} + Delta x} ight)}^3} + 2 – x_0^3 – 2} over {Delta x}}  cr  &  = mathop {lim }limits_{Delta x o 0} left[ {{{left( {{x_0} + Delta x} ight)}^2} + left( {{x_0} + Delta x} ight){x_0} + x_0^2} ight] = 3x_0^2 cr} )