Câu 2.100 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Gải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

a) ({2^{{x^{2 - 4}}}} = {3^{x - 2}};)

b) ({4^{{{log }_{0,5}}({{sin }^2}x + 5sin xcos x + 2) = {1 over 9}}}.)

Giải                  

a) Lôgarit cơ số 2 hai vế ta được:

(eqalign{
& Leftrightarrow {x^2} - 4 = left( {x - 2} ight){log _2}3 cr
& Leftrightarrow left( {x - 2} ight)left( {x + 2} ight) - left( {x - 2} ight){log _2}3 = 0 cr
& Leftrightarrow left( {x - 2} ight)left( {x + 2 - {{log }_2}3} ight) = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = - 2 + {log _2}3 hfill cr} ight. cr} )

Vậy phương trình có nghiệm là: (x=2) và (x = - 2 + {log _2}3)

b) Điều kiện để phương trình có nghĩa là

                                ({sin ^2}x + 5sin xcos x + 2 > 0)

Lấy lôgarit cơ số 4 cả hai vế của phương trình , ta được

     ({log _{0,5}}({sin ^2}x + 5sin xcos x + 2){log _4}{3^{ - 2}})

( Leftrightarrow  - {log _2}({sin ^2}x + 5sin xcos x + 2) =  - {log _2}3)

( Leftrightarrow {sin ^2}x + 5sin xcos x + 2 = 3) ( thỏa mãn điều kiện )

( Leftrightarrow cos x(5sin x - cos x) = 0)

+) (cos x = 0) ta tìm được (x = {pi  over 2} + kpi ).

+) (5{mathop{ m sinx} olimits}  - cos x = 0), tức là ( an x = {1 over 5}) . Do đó (x = arctan {1 over 5} + kpi )

Sachbaitap.com