Bài 44 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Xác định các giá trị k và m

Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng :

(5x+ky+4z+m=0)

(3x-7y+z-3=0)

(x-9y-2z+5=0.)

Giải

Để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng (5x + ky + 4z + m = 0) phải chứa hai điểm phân biệt của đường thẳng (Delta ) với (Delta ) là giao tuyến của hai mặt phẳng còn lại.

Ta tìm hai điểm nào đó của (Delta ).

Cho y = 0, ta có (left{ matrix{  3x + z = 3 hfill cr  x - 2z =  - 5 hfill cr}  ight. Rightarrow left{ matrix{  x = {1 over 7} hfill cr  z = {{18} over 7} hfill cr}  ight.)

(Rightarrow {M_1}left( {{1 over 7};0;{{18} over 7}} ight) in Delta )

Cho z = 0, ta có (left{ matrix{  3x - 7y = 3 hfill cr  x - 9y =  - 5 hfill cr}  ight. Rightarrow left{ matrix{  x = {{31} over {10}} hfill cr  y = {9 over {10}} hfill cr}  ight.)

(Rightarrow {M_2}left( {{{31} over {10}};{9 over {10}};0} ight) in Delta )

Thay tọa độ điểm ({M_1},{M_2}) vào phương trình mặt phẳng (5x + ky + 4z + m = 0) ta được hệ

(left{ matrix{  {5 over 7} + {{72} over 7} + m = 0 hfill cr  {{155} over {10}} + {{9k} over {10}} + m = 0 hfill cr}  ight. Rightarrow k =  - 5,m =  - 11.)

Sachbaitap.com