27/04/2018, 18:28

Bài 40 trang 125 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm ...

Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm

Viết phương trình mạt phẳng đi qua điểm M0(1;1;1), cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C, sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Giải

Giả sử (A(a;0;0),B(0;b;0),C = (0;0;c)) với (a,b,c > 0) và (P) là mặt phẳng phải tìm. Phương trình của (P) là :

({x over a} + {y over b} + {z over c} = 1.)

Vì ({M_0} in left( P ight)) nên ({1 over a} + {1 over b} + {1 over c} = 1.)

Thể tích của tứ diện OABC là : ({V_{OABC}} = {1 over 6}abc.)

Theo bất đẳng thức Cô-si :

(1 = {1 over a} + {1 over b} + {1 over c} ge {3 over { oot 3 of {abc} }} Leftrightarrow abc ge 27)

( Rightarrow {V_{OABC}} ge {{27} over 6} = {9 over 2}), dấu bằng xảy ra khi (a=b=c=3.)

Vậy VOABC nhỏ nhất bằng ({9 over 2}) khi (a=b=c=3), khi đó phương trình mặt phẳng (P) là (x+y+z-3=0.)

Sachbaitap.com

0