Câu 2.94 trang 85 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau: ...
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau:
a) ({left( {sqrt {6 + sqrt {35} } } ight)^x} + {left( {sqrt {6 - sqrt {35} } } ight)^x} = 12;)
b) ({log _2}(2{x^2} - 5) + {log _{2{x^2} - 5}}4 = 3.)
Giải
a) (x = 2) và (x = - 2)
Ta có: (sqrt {6 + sqrt {35} } .sqrt {6 - sqrt {35} } = 1), đặt (t = {left( {sqrt {6 + sqrt {35} } } ight)^x}left( {t > 0} ight)) dẫn đến phương trình
(t + {1 over t} = 12)
(eqalign{
& Leftrightarrow {t^2} - 12t + 1 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
t = 6 + sqrt {35} hfill cr
t = 6 - sqrt {35} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{left( {sqrt {6 + sqrt {35} } }
ight)^x} = 6 + sqrt {35} hfill cr
{left( {sqrt {6 + sqrt {35} } }
ight)^x} = 6 - sqrt {35} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 2 hfill cr
x = - 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có nghiệm (x = 2) và (x = - 2)
b) Đặt (t = {log _2}left( {2{x^2} - 5} ight)) với (left( {t e 0} ight)) dẫn đến phương trình
(t + {2 over t} = 3)
(eqalign{
& Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
t = 1 hfill cr
t = 2 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
{log _2}left( {2{x^2} - 5}
ight) = 1 hfill cr
{log _2}left( {2{x^2} - 5}
ight) = 2 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
2{x^2} - 5 = 2 hfill cr
2{x^2} - 5 = 4 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
x = pm sqrt {3,5} hfill cr
x = pm sqrt {4,5} hfill cr}
ight. cr} )
Vậy phương trình có nghiệm là (x = pm sqrt {3,5} ) và (x = pm sqrt {4,5} )
Sacbaitap.com
