Bài 37 trang 124 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao
a)Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1) ...
a)Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1)
a) Bốn điểm A(-1;2;3), B(2;-4;3),C(4;5;6), D(3;2;1) có thuộc cùng một mặt phẳng không ?
b) Tìm a để bốn điểm A(1;2;1), B(2;a;0), C(4;-2;5),D(6;6;6) thuộc cùng một mặt phẳng .
c) Cho ba điểm A(1;1;1), B(3;-1;1), C(-1;0;2). Điểm C có thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB không ?
Giải
a) Cách 1: Ta có (overrightarrow {AB} = (3; - 6;0),overrightarrow {AC} = (5;3;3),overrightarrow {AD} = (4;0; - 2))
( Rightarrow left[ {overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} } ight].overrightarrow {AD} = ( - 18).4 + ( - 9).0 + 39.( - 2) )
(= - 150 e 0.)
Vậy A, B, C, D không thuộc cùng một mặt phẳng.
Cách 2:
Ta có phương trình mp(ABC) là -6x-3y+13z-39=0.
Thay tọa độ của điểm D(3;2;1) vào phương trình mặt phẳng đó , ta có được :
(-6.3-3.2+13.1-39=-50 e 0.)
Điều đó chứng tỏ (D otin mp(ABC)) hay bốn điểm A, B, C,D không đồng phẳng.
b)
(eqalign{
& overrightarrow {AB} left( {1;a - 2; - 1}
ight) cr
& overrightarrow {AC} left( {3; - 4;4}
ight) cr
& overrightarrow {AD} left( {5;4;5}
ight) cr
& Rightarrow left[ {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} }
ight] = left( { - 36;5;32}
ight) cr} )
A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng khi và chỉ khi:
(eqalign{
& left[ {overrightarrow {AC} ,overrightarrow {AD} }
ight].overrightarrow {AB} = 0 cr
& Leftrightarrow - 36.1 + 5.left( {a - 2}
ight) + 32.left( { - 1}
ight) = 0 cr
& Leftrightarrow 5a = 78 cr
& Leftrightarrow a = {{78} over 5} cr} )
c) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì I=(2;0;1).Ta có (overrightarrow {AB} = (2; - 2;0).)
Vậy phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
(2(x - 2) - 2(y - 0) = 0 Leftrightarrow 2x - 2y - 4 = 0)
hay (x-y-2=0.)
Thay tọa độ điểm C(-1;0;2) vào phương trình mặt phẳng đó, ta có:
( - 1 - 0 - 2 = - 3 e 0.)
Vậy điểm C không thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
Sachbaitap.com
