Bài 9 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định tập hợp câc điểm reong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn...

Bài 9

 Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức (z) thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) (left| {z – i} ight| = 1)                     b) (left| {{{z – i} over {z + i}}} ight| = 1)                     

c) (left| z ight| = left| {overline z  – 3 + 4i} ight|)

Giải

a) Giả sử  khi đó (z – i = x + left( {y – 1} ight)i) và (left| {z – i} ight| = 1)

( Leftrightarrow {x^2} + {left( {y – 1} ight)^2} = 1).

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm (Ileft( {0,1} ight)) bán kính (1).

b) Giả sử

Ta có:(left| {{{z – i} over {z + i}}} ight| = 1 Leftrightarrow left| {z – i} ight| = left| {z + i} ight| Leftrightarrow left| {x + left( {y – 1} ight)i} ight| = left| {x + left( {y + 1} ight)i} ight|)

                         ( Leftrightarrow {x^2} + {left( {y – 1} ight)^2} = {x^2} + {left( {y + 1} ight)^2} Leftrightarrow y = 0 Leftrightarrow ) z là số thực.

Tập hợp M là trục thực (Ox).

c)

    (left| z ight| = left| {overline z  – 3 + 4i} ight| Leftrightarrow left| {x + yi} ight| = left| {x – yi – 3 + 4i} ight|)

    ( Leftrightarrow left| {x + yi} ight| = left| {left( {x – 3} ight) + left( {4 – y} ight)i} ight| Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {left( {x – 3} ight)^2} + {left( {4 – y} ight)^2})

    ( Leftrightarrow 6x + 8y = 25)

Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: (6x + 8y = 25)