Bài 43 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm nguyên hàm của các hàm số sau...

Bài 43

a) (y = x{e^{ – x}});                    b) (y = {{ln x} over x}).

Giải

a) Đặt

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {e^{ – x}}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = – {e^{ – x}} hfill cr} ight.)

Suy ra (int {x{e^{ – x}}dx =  – x{e^{ – x}} + int {{e^{ – x}}dx =  – x{e^{ – x}} – {e^{ – x}} + C =  – {e^{ – x}}left( {x + 1} ight) + C} } )

b) Đặt (u = ln x Rightarrow du = {{dx} over x})

Do đó (int {{{ln x} over x}} dx = int {udu = {{{u^2}} over 2}}  + C = {{{{(ln x)}^2}} over 2} + C)