Bài 45 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Xác định số b dương để tích phân có giá trị lớn nhất....

Bài 45. Xác định số b dương để tích phân (intlimits_0^b {left( {x – {x^2}} ight)dx} ) có giá trị lớn nhất.

Giải

Ta có (intlimits_0^b {left( {x – {x^2}} ight)} dx = left. {left( {{{{x^2}} over 2} – {{{x^3}} over 3}} ight)} ight|_0^b = {{{b^2}} over 2} – {{{b^3}} over 3})
Xét hàm số (Ileft( b ight) = {{{b^2}} over 2} – {{{b^3}} over 3}) với (b>0)
ta có

(eqalign{
& I’left( b ight) = b – {b^2} cr
& I’left( b ight) = 0 Leftrightarrow b = 0;b = 1 cr} )

Bảng biến thiên

( I(b)) đạt giá trị lớn nhất bằng ({1over 6}) khi (b=1)