Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay...

Bài 39. Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường (y = x{e^{{x over 2}}},y = 0,x = 0) và (x = 1).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Giải

Ta có: (V = pi intlimits_0^1 {{x^2}{e^x}dx} ). Đặt 

(left{ matrix{
u = {x^2} hfill cr
dv = {e^x}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = 2xdx hfill cr
v = {e^x} hfill cr} ight.)

(V = pi left( {{x^2}{e^x}mathop | olimits_0^1  – 2intlimits_0^1 {x{e^x}dx} } ight) = pi left( {e – 2{I_1}} ight))

Với ({I_1} = intlimits_0^1 {x{e^x}dx} ). Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {e^x}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = {e^x} hfill cr} ight.)

Do đó ({I_1} = x{e^x}mathop | olimits_0^1  – intlimits_0^1 {{e^x}dx = e – {e^x}mathop | olimits_0^1 }  = 1). Vậy (V = pi left( {e – 2} ight).)