Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng . ...

Bài 57.Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình (x – {y^2} = 0) và các đường thẳng (y = 2,x = 0). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A.

a) Quanh trục hoành;                         b) quanh trục tung

Giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong (y=sqrt x) và (y=2) là:

(sqrt x=2Rightarrow x=4)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh (Ox) là:

(V = pi intlimits_0^4 {left( {{2^2} – x} ight)} dx = left. {pi left( {4x – {{{x^2}} over 2}} ight)} ight|_0^4 = 8pi )

b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh (Oy) là:

(V = pi intlimits_0^2 {{y^4}dy}  = left. {{pi  over 5}{y^5}} ight|_0^2 = {{32pi } over 5})