27/04/2018, 18:31

Bài 69 trang 133 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau : ...

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau :

Tính khoảng cách giữa các cặp đường thẳng sau :

(eqalign{  & a);;{d_1}:left{ matrix{  x = 1 + t hfill cr  y =  - 1 - t hfill cr  z = 1 hfill cr}  ight.,{d_2}:left{ matrix{  x = 2 - 3{t'} hfill cr  y =  - 2 + 3{t'} hfill cr  z = 3{t'}. hfill cr}  ight.  cr  & b);;{d_1}:{{x - 1} over 2} = {{y + 3} over 1} = {{z - 4} over -2},cr&;;;;;{d_2}:{{x + 2} over { - 4}} = {{y - 1} over { - 2}} = {{z + 1} over 4};  cr  & c);;{d_1}:{{x - 1} over 1} = {{y - 2} over 2} = {{z - 3} over 3},cr&;;;;;;{d_2}:left{ matrix{  x = 2 - t hfill cr  y =  - 1 + t hfill cr  z = t hfill cr}  ight.; cr} )

d)  ({d_1}) là giao tuyến của hai mặt phẳng (left( alpha  ight):2x + 3y - 4 = 0) và ( left( {alpha '} ight):y + z - 4 = 0; )

( {d_2}:left{ matrix{  x = 1 + 3t hfill cr  y = 2 + t hfill cr  z =  - 1 + 2t hfill cr}  ight. )

Giải

a) Đường thẳng d1 đi qua điểm Mo( 1 ; -1 ; 1) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u ) = (1 ; -1 ; 0). Đường thẳng d2 đi qua điểm M'o (2 ; - 2 ; 0) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {u '}) = (-1 ; 1 ; 1). Vì (overrightarrow {{M_0}M{'_0}} ) = (1 ; -1 ; -1) = ( - overrightarrow {u'} ) nên hai đường thẳng đó cắt nhau, do đó khoảng cách giữa chúng bằng 0.

b) Hai đường thẳng song song.

Khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này tới đường thẳng kia.

c) Cách 1. Đường thẳng d1 đi qua Mơ( 1 ; 2 ; 3) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_1}} ) (1 ; 2 ; 3).

Đường thẳng d2 đi qua M'0 (2 ; -1 ; 0) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow {{u_2}} ) (-1 ; 1 ; 1). Khoảng cách giữa d1 và d2

                  (d({d_1},{d_2}) = {{left| {left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } ight].overrightarrow {{M_0}M{'_0}} } ight|} over {left| {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } ight|}} = {{sqrt {26} } over {13}}.) 

Cách 2. Gọi ((alpha )) là mặt phẳng chứa d2 và song song với d1. Khi đó, ((alpha )) đi qua M'(2 ; - 1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n  = left[ {overrightarrow {{u_1}} ,overrightarrow {{u_2}} } ight]) = (-1 ; -4 ; 3).

Phương trình của mp((alpha )) là : x + 4y - 3z + 2 = 0

Vậy (d({d_1},{d_2}) = d({M_0},(alpha )) = {{left| {1 + 4.2 - 3.3 + 2} ight|} over {sqrt {1 + 16 + 9} }} = {{sqrt {26} } over {13}}.) 

d) (d({d_1},{d_2}) = sqrt {13} .)

Sachbaitap.com

0