Bài 66 trang 125 SBT Toán Đại số 10: Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương...

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương

((x – a + b)(x + 2a – b – 1) le 0) (1) 

Và (left| {x + a – 2} ight| le b + 1.) (2)

Gợi ý làm bài

(1) ( Leftrightarrow x in { m{[}}alpha ;eta { m{]}}), trong đó

(left{ matrix{
alpha = a – b hfill cr
eta = – 2a + b + 1 hfill cr} ight.)

hoặc

(left{ matrix{
alpha = – 2a + b + 1 hfill cr
eta = a – b. hfill cr} ight.)

(2) ( Leftrightarrow  – (b + 1) le x + a – 2 le b + 1)

(Leftrightarrow  – b – a + 1 le x le  – a + b + 3)

(Leftrightarrow x in { m{[}} – b – a + 1; – a + b + 3])

(1) và (2) tương đương khi và chỉ khi ({ m{[}}alpha ;eta { m{]}} = { m{[}} – b – a + 1; – a + b + 3]), tức là:

(left{ matrix{
alpha = – b – a + 1 hfill cr
eta = – a + b + 3 hfill cr} ight.)

( Leftrightarrow (3)left{ matrix{
a – b = – b – a + 1 hfill cr
– 2a + b + 1 = – a + b + 3 hfill cr} ight.)

hoặc

(left{ matrix{
– 2a + b + 1 = – b – a + 1 hfill cr
a – b = – a + b + 3 hfill cr} ight.)

Hệ phương trình (3) vô nghiệm. Hệ phương trình (4) có nghiệm duy nhất (a = 3,b = {3 over 2})

Đáp số: (a = 3,b = {3 over 2}).