Bài 57 trang 124 SBT Toán Đại số 10: Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm...

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

a) (5{x^2} – x + m le 0;)

b) (m{x^2} – 10x – 5 ge 0.)

Gợi ý làm bài

a) Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi (5{x^2} – x + m > 0) nghiệm đúng với mọi x.

( Leftrightarrow 1 – 20m < 0 Leftrightarrow m > {1 over {20}})

Đáp số: (m > {1 over {20}})

b) Cần tìm m để (m{x^2} – 10x – 5 > 0,forall x) (1)

Nếu m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành $$ – 10x – 5 < 0$$ không nghiệm đúng với mọi x.

Nếu (m e 0) thì bất phương trình (1) nghiệm đúng khi và chỉ khi 

(left{ matrix{
m < 0 hfill cr
Delta ‘ = 25 + 5m < 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow m < – 5)

Đáp số: m < -5.