Bài 62 trang 124 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Chứng minh rằng...

Chứng minh rằng:

(a + b + b le {1 over 2}({a^2}b + {b^2}c + {c^2}a + {1 over a} + {1 over b} + {1 over c}).)

Với a, b, c là những số dương tùy ý.

Gợi ý làm bài

Theo bài 7 ta có:

({a^2}b + {1 over b} ge 2a), do đó

(a le {1 over 2}({a^2}b + {1 over b}))

Tương tự: (b le {1 over 2}({b^2}c + {1 over c}))

(c le {1 over 2}({c^2}a + {1 over a}))

Cộng từng vế ba bất đẳng thức này ta được điều phải chứng minh.