Bài 53 trang 123 Sách bài tập Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm...

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

a) ({x^2} – 2x + {m^2} + m + 3 = 0;)

b) (({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0.)

Gợi ý làm bài

Phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0)có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:

(left{ matrix{
Delta > 0 hfill cr
{x_1}{x_2} > 0 hfill cr
{x_1} + {x_2} > 0 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
Delta > 0 hfill cr
ac > 0 hfill cr
ab < 0 hfill cr} ight.)

a) ({x^2} – 2x + {m^2} + m + 3 = 0) có (Delta ‘ =  – {m^2} – m – 2 < 0,forall m). Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) (({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0) có (a = {m^2} + m + 3 > 0,forall m) và có (b = 4{m^2} + m + 2 > 0,forall m), nên (ab > 0,forall m). Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.