Bài 65 trang 125 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10: Tìm a và b để bất phương trình...

Tìm a và b để bất phương trình

((x – 2a + b – 1)(x + a – 2b + 1) le 0)

Có tập nghiệm là đoạn [0;2].

Gợi ý làm bài

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn ({ m{[}}2a – b + 1; – a + 2b – 1]) (nếu (2a – b + 1 le  – a + 2b – 1)) hoặc là đoạn ({ m{[}} – a + 2b – 1;2a – b + 1]) (nếu ( – a + 2b – 1 le 2a – b – 1))

Do đó để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là đoạn [0;2], điều kiện cần và đủ là:

((1),left{ matrix{
2a – b + 1 = 2 hfill cr
– a + 2b – 1 = 0 hfill cr} ight.)

hoặc 

((2),left{ matrix{
2a – b + 1 = 0 hfill cr
– a + 2b – 1 = 2. hfill cr} ight.)

Giải (1) ta được a = b = 1. Giải hệ (2) ta được (a = {1 over 3},b = {5 over 3})

Đáp số: a = b = 1 hoặc (a = {1 over 3},b = {5 over 3})