Bài 51 trang 123 SBT Toán Đại số 10: Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu...

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

a) (f(x) = 2{x^2} – (m + 2)x + {m^2} – m – 1;)

b) (f(x) = ({m^2} – m – 1){x^2} – (2m – 1)x + 1.)

Gợi ý làm bài

Để tam thức bậc hai (f(x) = a{x^2} + bx + c) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là (Delta  = {b^2} – 4ac < 0) 

a) Điều kiện là (eqalign{
& {(m + 2)^2} – 8({m^2} – m – 1) < 0 cr
& Leftrightarrow – 7{m^2} + 12m + 12 < 0 cr} )

( Leftrightarrow m in ( – infty ;{{6 – sqrt {120} } over 7}) cup ({{6 + sqrt {120} } over 7}; + infty ).)

b) Điều kiện là  (eqalign{
& left{ matrix{
{m^2} – m – 1 e 0 hfill cr
{(2m – 1)^2} – 4({m^2} – m – 1) < 0 hfill cr} ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{m^2} – m – 1 e 0 hfill cr
5 < 0 hfill cr} ight. cr} )

Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.