Bài 44 trang 122 SBT Toán Đại số 10: Giải các bất phương trình sau...

Giải các bất phương trình sau:

a) $({{x + 1} over {x – 1}} + 2 > {{x – 1} over x};)

b) ({1 over {x + 1}} + {2 over {x + 3}} < {3 over {x + 2}}.)

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& {{x + 1} over {x – 1}} + 2 > {{x – 1} over x} Leftrightarrow {{3x – 1} over {x – 1}} > {{x – 1} over x} cr
& Leftrightarrow {{3{x^2} – x – {{(x – 1)}^2}} over {x(x – 1)}} > 0 Leftrightarrow {{2{x^2} + x – 1} over {x(x – 1)}} > 0 cr} )

( Leftrightarrow x <  – 1) hoặc (0 < x < {1 over 2}) hoặc (x > 1)

b) (eqalign{
& {1 over {x + 1}} + {2 over {x + 3}} + {3 over {x + 2}} < 0 cr
& Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} over {(x + 1)(x + 3)}} < {3 over {x + 2}} cr} )

( Leftrightarrow {{(3x + 5)(x + 2) – 3(x + 1) + (x + 3)} over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.)

( Leftrightarrow {{1 – x} over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0)

( Leftrightarrow x <  – 3) hoặc ( – 2 < x <  – 1) hoặc (x > 1)

Đáp số: x < -3 hoặc -2 < x < -1 hoặc x > 1