Bài 44 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tìm hàm số...

Bài 44. Tìm hàm số (y = f(x)) nếu biết (dy = 12x{left( {3{x^2} – 1} ight)^3}dx) và (f(1) = 3).

Giải

Ta có (y = fleft( x ight) = int {dy = 12int {x{{left( {3{x^2} – 1} ight)}^3}dx} } )

Đặt (u = 3{x^2} – 1 Rightarrow du = 6xdx Rightarrow xdx = {{du} over 6})

Do đó (fleft( x ight) = 2int {{u^3}} du = {{{u^4}} over 2} + C = {1 over 2}{left( {3{x^2} – 1} ight)^4} + C)

Vì (fleft( 1 ight) = 3) nên ({1 over 2}{2^4} + C = 3 Rightarrow C =  – 5)

Vậy (fleft( x ight) = {1 over 2}{left( {3{x^2} – 1} ight)^4} – 5)