Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:...

Bài 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

a) Đồ thị hai hàm số (y = {x^2} + 1) và (y = 3 – x).
b) Các đường có phương trình (x = {y^3}), (y = 1), và (x = 8).
c) Đồ thị của hàm số (y = sqrt x ,y = 6 – x) và trục hoành.

Giải

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

({x^2} + 1 = 3 – x Leftrightarrow {x^2} + x – 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – 2 hfill cr} ight.)

Diện tích cần tìm là:

(eqalign{
& S = intlimits_{ – 2}^1 {left| {{x^2} + 1 – (3 – x)} ight|} dx = intlimits_{ – 2}^1 {left| {{x^2} + x – 2} ight|} dx cr
& = intlimits_{ – 2}^1 {( – {x^2} – x + 2)dx = left. {left( { – {{{x^3}} over 3} – {{{x^2}} over 2} + 2x} ight)} ight|} _{ – 2}^1 = {9 over 2} cr} )

b)Diện tích cần tìm là:

(S = intlimits_1^8 {({x^{{1 over 3}}} – 1)dx = left. {left( {{3 over 4}{x^{{4 over 3}}} – x} ight)} ight|_1^8}  = {{17} over 4})

c) Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là:

(eqalign{
& sqrt x = 6 – x Leftrightarrow x + sqrt x – 6 = 0 cr
& Leftrightarrow sqrt x = 2 Leftrightarrow x = 4 cr} )

(S = intlimits_0^4 {sqrt x dx + {1 over 2}.2.2 = left. {{2 over 3}{x^{{3 over 2}}}} ight|_0^4}  + 2 = {{22} over 3})