Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng ...

Bài 58. Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình (y = {x^{{1 over 2}}}{e^{{x over 2}}}) và các đường thẳng (x = 1,x = 2,y = 0.) Tính thể tích khối tròn  xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành.

Giải

Thể tích cần tìm là: (V = pi intlimits_1^2 {x.{e^x}} dx)
Đặt

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = {e^x}dx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = {e^x} hfill cr} ight.)

Do đó (V = pi left( {left. {x{e^x}} ight|_1^2 – intlimits_1^2 {{e^x}dx} } ight) = pi left( {2{e^2} – e – {e^2} + e} ight) = pi {e^2})