Bài 37 trang 67 Hình học 10 Nâng cao: Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (h.61)...

Bài 37. Từ vị trí (A) người  ta quan sát một cây cao (h.61)

Biết (AH = 4,m,,HB = 20,m,,widehat {BAC} = {45^0}). Tính chiều cao của cây.

Hướng dẫn trả lời

Tam giác (AHB) vuông tại (H) nên (A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} = {4^2} + {20^2} = 416)

(eqalign{
& Rightarrow AB approx 20,4 cr
& an widehat {BAH} = {{HB} over {HA}} = {{20} over 4} = 5 cr
& Rightarrow ,,,,widehat {BAH} approx 78,{7^0} cr
& Rightarrow ,,,,widehat {HAC} approx 78,{7^0} + {45^0} approx 123,{7^0} cr})

(eqalign{
& widehat {HAB} + widehat {HBA} = {90^0} cr
& widehat {ABC} + widehat {HBA} = {90^0} cr
& Rightarrow widehat {HAB} = widehat {ABC} cr
& Rightarrow widehat {BCA} = {180^0} – widehat {BAC} – widehat {ABC} = {180^0} – widehat {HAC} cr} )

  (Rightarrow ,,,,widehat {BCA} approx {180^0} – 123,{7^0} = 56,{3^0}.)

Ta có ({{BC} over {{mathop{ m s} olimits} { m{in4}}{5^0}}} = {{AB} over {{mathop{ m s} olimits} { m{in56,}}{{ m{3}}^0}}})

 (Rightarrow ,,BC = {{20,4} over {{mathop{ m s} olimits} { m{in56,}}{{ m{3}}^0}}}{mathop{ m s} olimits} { m{in4}}{5^0} approx 17,4)

Vậy cây cao (17,4) m.