Bài 34 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Giải tam giác ABC, biết...

Bài 34. Giải tam giác (ABC), biết

a) (a = 6,3,,,b = 6,3,,,widehat C = {54^0});                            

b) (b = 32,,c = 45,,widehat A = {87^0});

c) (a = 7,,,b = 23,,,widehat C = {130^0}).

Giải

a) (ABC) là tam giác cân tại (C) ( Rightarrow ,,widehat A = widehat B = {{{{180}^0} – {{54}^0}} over 2} = {63^0}). Áp dụng định lí sin ta có

 (,,,,,,{a over {sin A}} = {c over {sin C}} = {{6,3} over {{mathop{ m s} olimits} { m{in6}}{{ m{3}}^0}}},, Rightarrow ,,c = {{6,3} over {{mathop{ m s} olimits} { m{in6}}{{ m{3}}^0}}}.sin {54^0} approx 5,7)

b)  Áp dụng định lí cosin ta có

(eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.cos A cr
& ,,,,,, = {32^2} + {45^2} – 2.32.45.cos {87^0} approx 2898,27 cr
& Rightarrow a approx 53,8 cr} )

Áp dụng định lí sin ta có

(eqalign{
& ,,,,,,{a over {sin A}} = {b over {sin B}},, Rightarrow ,,sin B = {{bsin A} over a} = {{32.sin {{87}^0}} over {53,8}} approx 0,6 cr
& Rightarrow ,,widehat B approx {36^0},,,,widehat C approx {57^0} cr} )

c)  Áp dụng định lí cosin ta có

(eqalign{
& {c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.cos C cr
& ,,,,,, = {7^2} + {23^2} – 2.7.23.cos {130^0} approx 785 cr
& Rightarrow c approx 28 cr
& cos A = {{{b^2} + {c^2} – {a^2}} over {2bc}} = {{{{23}^2} + {{28}^2} – {7^2}} over {2.23.28}} approx 0,98 cr
& Rightarrow ,,widehat A = {11^0},,,,widehat B = {39^0} cr} )