Bài 28 trang 66 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông ở A...

Bài 28. Chứng minh rằng tam giác (ABC) vuông ở (A) khi và chỉ khi (5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2).

Hướng dẫn trả lời

Ta có (5m_a^2 = m_b^2 + m_c^2)

(eqalign{
& Leftrightarrow ,,,5left( {{{{b^2} + {c^2}} over 2} – {{{a^2}} over 4}} ight) = {{{a^2} + {c^2}} over 2} – {{{b^2}} over 4} + {{{a^2} + {b^2}} over 2} – {{{c^2}} over 4} cr
& Leftrightarrow ,,,5left( {2{b^2} + 2{c^2} – {a^2}} ight) = 2{a^2} + 2{c^2} – {b^2} + 2{a^2} + 2{b^2} – {c^2} cr
& Leftrightarrow ,,,{b^2} + {c^2} = {a^2} cr} )

( Leftrightarrow )  Tam giác (ABC) vuông ở (A).