Bài 21 trang 65 Hình học 10 Nâng cao: Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức...

Bài 21. Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác (ABC) thỏa mãn hệ thức (sin A = 2sin B.cos C) thì (ABC) là tam giác cân.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng định lí sin và cosin ta có

(sin A = {a over {2R}},,,sin B = {b over {2R}},,,cos C = {{{a^2} + {b^2} – {c^2}} over {2ab}})

Do đó (sin A = 2sin Bcos C,,, Leftrightarrow ,,{a over {2R}} = 2.{b over {2R}}.{{{a^2} + {b^2} – {c^2}} over {2ab}},,,)

( Leftrightarrow ,,{a^2} = {a^2} + {b^2} – {c^2},,, Leftrightarrow ,,b^2 = c^2, Leftrightarrow ,,b=c)

Vậy (ABC) là tam giác cân.