Bài 33 trang 10 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho khối chóp tam giác đều

Cho khối chóp tam giác đều (S.ABC) có chiều cao bằng h và góc ASB bằng (2varphi ). Hãy tính thể tích khối chóp.

Giải

(h.17)

Giả sử O là tâm của tam giác đều ABC.

Khi đó (SO ot left( {ABC} ight)) và SO = h.

Gọi K là trung điểm của AB. Đặt AK = x.

Khi đó (eqalign{  & SK = xcot varphi ;;OK = xtan{30^0} = {x over {sqrt 3 }}.  cr  & {h^2} = S{K^2} - O{K^2} = {{{x^2}} over 3}(3{cot ^2}varphi  - 1)  cr  &  Rightarrow {x^2} = {{3{h^2}} over {3{{cot }^2}varphi  - 1}}. cr} )

Ta có: (eqalign{  & {S_{ABC}} = {{A{B^2}sin {{60}^0}} over 2} = {x^2}sqrt 3 ,  cr  &  Rightarrow {V_{S.ABC}} = {1 over 3}{S_{ABC}}.h = {{{x^2}sqrt 3 } over 3}h = {{{h^3}sqrt 3 } over {3{{cot }^2}varphi  - 1}}. cr} )

Sachbaitap.com