Bài 14 trang 7 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Cho tứ diện đều ABCD

Cho tứ diện đều ABCD và phép dời hình f biến ABCD thành chính nó, nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện thành một đỉnh của tứ diện. Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho (M = fleft( M ight)) trong các trường hợp sau đây:

(eqalign{  & a)fleft( A ight) = B,fleft( B ight) = C,fleft( C ight) = A;  cr  & b)fleft( A ight) = B,fleft( B ight) = A,fleft( C ight) = D;  cr  & c)fleft( A ight) = B,fleft( B ight) = C,fleft( C ight) = D. cr} )

Giải

Theo giả thiết (fleft( A ight) = B) và (fleft( B ight) = C,fleft( C ight) = A.) Bởi vậy (fleft( M ight) = M) khi và chỉ khi (MA = MB = MC.) Suy ra tập hợp các điểm (M) là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).

b) Theo giả thiết (fleft( A ight) = B), (fleft( B ight) = C,fleft( C ight) = D). Bởi vậy (fleft( M ight) = M) khi và chỉ khi (MA = MB) và (MC = MD,) tức là M đồng thời nằm trên hai mặt phẳng trung trực của AB và CD. Suy ra tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và CD.

c) Theo giả thiết (fleft( A ight) = B),(fleft( C ight) = B,fleft( C ight) = A). Bởi vậy (fleft( M ight) = M) khi và chỉ khi  (MA = MB = MC=MD).

Suy ra tập hợp các điểm M gồm một điểm duy nhất là trọng tâm của tứ diện ABCD.

Sachbaitap.com