Bài 23 Trang 162 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính trong các trường hợp sau:...

Bài 23. Cho (intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx = 3.} ) Tính (intlimits_{ – 1}^0 {fleft( x ight)} dx) trong các trường hợp sau:

a) f là hàm số lẻ;                                b) f là hàm số chẵn.

Giải

a) f là hàm số lẻ thì (fleft( { – x} ight) =  – fleft( x ight))

đặt (u =  – x Rightarrow du =  – dx)

 (intlimits_{ – 1}^0 {fleft( x ight)dx}  = intlimits_1^0 {fleft( { – u} ight)left( { – du} ight)}  = intlimits_0^1 { – fleft( u ight)du =  – intlimits_0^1 {fleft( x ight)dx =  – 3.} } )

b) f là hàm số chẵn thì (fleft( { – x} ight) = fleft( x ight))

đặt (u =  – x Rightarrow du =  – dx) 

(intlimits_{ – 1}^0 {fleft( x ight)dx = } intlimits_{  1}^0 {fleft( { – u} ight)left( { – du} ight) = } intlimits_0^1 {fleft( u ight)du = } 3.)