Bài 19 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Tính...

Bài 19. Tính  

a) (intlimits_0^1 {sqrt {{t^5} + 2t} } left( {2 + 5{t^4}} ight)dt;)         

b) (intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin { m{xcosx}}dx} .) 

giải

a) Đặt (u = sqrt {{t^5} + 2t}  Rightarrow {u^2} = {t^5} + 2t Rightarrow 2udu = left( {5{t^4} + 2} ight)dt)

(intlimits_0^1 {sqrt {{t^5} + 2t} } left( {2 + 5{t^4}} ight)dt = intlimits_0^{sqrt 3 } {2{u^2}du = left. {{{2{u^3}} over 3}} ight|} _0^{sqrt 3 } = 2sqrt 3 )

b) Ta có (I = intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin xcos xdx = {1 over 2}} intlimits_0^{{pi  over 2}} {xsin 2xdx} )

Đặt 

(left{ matrix{
u = x hfill cr
dv = sin 2xdx hfill cr} ight. Rightarrow left{ matrix{
du = dx hfill cr
v = – {1 over 2}cos 2x hfill cr} ight.)

Do đó (I = left. {{1 over 2}left( { – {1 over 2}xcos x2x} ight)} ight|_0^{{pi  over 2}} + {1 over 4}intlimits_0^{{pi  over 2}} {cos 2xdx = {pi  over 8}}  + left. {{1 over 8}sin 2x} ight|_0^{{pi  over 2}} = {pi  over 8})