Bài 10 trang 190 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao, Chứng minh rằng...

Bài 10

Chứng minh rằng với mọi số phức (z e 1), ta có: (1 + z + {z^2} + … + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} over {z – 1}}).

Giải

Ta có: (left( {1 + z + {z^2} + … + {z^9}} ight)left( {z – 1} ight) = z + {z^2} + … + {z^{10}} – left( {1 + z + {z^2} + … + {z^9}} ight) = {z^{10}} – 1)

Vì (z e 1) nên chia hai vế cho (z – 1) ta được: (1 + z + {z^2} + … + {z^9} = {{{z^{10}} – 1} over {z – 1}})