Bài 30 trang 206 SGK giải tích 12 nâng cao, Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác...

Bài 30. Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số (z = 3 + i;,z’ = left( {3 – sqrt 3 } ight) + left( {1 + 3sqrt 3 } ight)i.)

a) Tính ({{z’} over z};)

b) Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acgumen của z là một số đo của góc lượng giác (left( {OM,OM’} ight)). Tính số đo đó.

Giải

(a),{{z’} over z} = {{left[ {3 – sqrt 3  + left( {1 + 3sqrt 3 } ight)i} ight]left( {3 – i} ight)} over {10}} = 1 + sqrt 3 i)

b) Xét tia Ox thì ta có: (sđleft( {OM,OM’} ight) = sđleft( {Ox,OM’} ight) – sđleft( {Ox,OM} ight))

                             ( = varphi ‘ – varphi  = acgumen{{z’} over z}) (sai khác (k2pi ))

(trong đó (varphi ) và (varphi ‘) theo thứ tự là acgumen của z và z’).

Từ đó do ({{z’} over z} = 1 + sqrt 3 i) có acgumen là ({pi  over 3} + k2pi ,,left( {k in Z} ight)), nên góc lượng giác (left( {OM,OM’} ight)) có số đo ({pi  over 3} + k2pi ,,left( {k inmathbb Z} ight))