Bài 32 trang 207 SGK giải tích 12 nâng cao, Sử dụng công thức Moa-vro để tính...

Bài 32. Sử dụng công thức Moa-vrơ để tính (sin 4varphi ) và (cos 4varphi ) theo các lũy thừa của (sin varphi ) và (cos varphi )

Giải

Ta có: (cos 4varphi  + isin 4varphi  = {left( {cos varphi  + isin varphi } ight)^4})

            (eqalign{  &  = {cos ^4}varphi  + 4left( {{{cos }^3}varphi } ight)left( {isin varphi } ight) + 6left( {{{cos }^2}varphi } ight)left( {{i^2}} ight){sin ^2}varphi  + 4left( {cos varphi } ight)left( {{i^3}{{sin }^3}varphi } ight) + {i^4}{sin ^4}varphi   cr  &  = {cos ^4}varphi  – 6{cos ^2}varphi {sin ^2}varphi  + {sin ^4}varphi  + left( {4{{cos }^3}varphi sin varphi  – 4cos varphi {{sin }^3}varphi } ight)i. cr} )

Từ đó: (cos 4varphi  = {cos ^4}varphi  – 6{cos ^2}varphi {sin ^2}varphi  + {sin ^4}varphi )

            (sin 4varphi  = 4{cos ^3}varphi sin varphi  – 4cos varphi {sin ^3}varphi )