Bài 27 trang 205 SGK giải tích 12 nâng cao, Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức:...

Bài 27. Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: (overline z ,;, – z;,{1 over {overline z }};,kz,left( {k in mathbb R^*} ight)) trong mỗi trường hợp sau:

(a),z = rleft( {cos varphi  + isinvarphi } ight),left( {r > 0} ight);)                               

(b),z = 1 + sqrt 3 i.)

Giải

(eqalign{  & a),overline z  = rleft( {cos varphi  – isin varphi } ight) = rleft( {cos left( { – varphi } ight) + isin left( { – varphi } ight)} ight)  cr  &  – z =  – rleft( {cos varphi  + isin varphi } ight) = rleft( {cos left( {pi  + varphi } ight) + isin left( {pi  + varphi } ight)} ight)  cr  & {1 over z} = {z over {overline z .z}} = {1 over r}left( {cos varphi  + isin varphi } ight)  cr  & k.z = krleft( {cos varphi  + isin varphi } ight),, ext{nếu},k > 0  cr  & kz =  – krleft( {cos left( {pi  + varphi } ight) + isin left( {pi  + varphi } ight)} ight),, ext{nếu},,k < 0 cr} )

(b),z = 1 + sqrt 3 i = 2left( {{1 over 2} + {{sqrt 3 } over 2}i} ight) = 2left( {cos {pi  over 3} + isin {pi  over 3}} ight))

Áp dụng câu a) ta có: (overline z  = 2left( {cos left( { – {pi  over 3}} ight) + isin left( { – {pi  over 3}} ight)} ight))

                                    ( – z = 2left( {cos {{4pi } over 3} + isin {{4pi } over 3}} ight);,{1 over {overline z }} = {1 over 2}left( {cos {pi  over 3} + isin {pi  over 3}} ight))

(eqalign{  & kz = 2kleft( {cos {pi  over 3} + isin {pi  over 3}} ight),, ext{nếu},,k > 0  cr  & kz =  – 2kleft( {cos {{4pi } over 3} + isin {{4pi } over 3}} ight), ext{nếu},,k < 0 cr} )

logiaihay.com