Bài 1.52 trang 45 SBT Toán Hình học 10: Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh...

Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng:

(overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {ME}  = overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MD}  + overrightarrow {MF} )

Gợi ý làm bài

(h.1.65)

Gọi O là tâm lục giác đều. Khi đó O là trọng tâm của các tam giác đều ACE và BDF.

Do đó, với mọi điểm M ta có:

(overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MC}  + overrightarrow {ME}  = 3overrightarrow {MO} )

(overrightarrow {MB}  + overrightarrow {MD}  + overrightarrow {MF}  = 3overrightarrow {MO} )

Vậy ta có đẳng thức cần chứng minh.