Bài 1.56 trang 45 SBT Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý....

Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ (overrightarrow v  = overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  – 2overrightarrow {MC} ) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Hãy xác định điểm D sao cho (overrightarrow {CD}  = overrightarrow v ).

Gợi ý làm bài

(overrightarrow v  = overrightarrow {MA}  + overrightarrow {MB}  – 2overrightarrow {MC})

( = 2overrightarrow {ME}  – 2overrightarrow {MC} ) (E là trung điểm cạnh AB)

( = 2(overrightarrow {ME}  – overrightarrow {MC} ) = 2overrightarrow {EC} )

Vậy (overrightarrow v ) không phụ thuộc vị trí của điểm M.

(overrightarrow {CD}  = overrightarrow v  = 2overrightarrow {CE} ) thì E là trung điểm của CD. Vậy ta xác định được điểm D.