Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho tam giác đều ABC cạnh a....
Cho tam giác đều ABC cạnh a. . Bài 1.46 trang 44 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – Bài 4: Hệ trục tọa độ Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ ((O;overrightarrow i ,overrightarrow j )), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với . a) Tính tọa độ của ...
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Chọn hệ tọa độ ((O;overrightarrow i ,overrightarrow j )), trong đó O là trung điểm của cạnh BC, cùng hướng với , cùng hướng với .
a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC.
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gợi ý làm bài
(Xem h.160)
a) Ta có: Tam giác ABC cạnh a mà B là trung điểm BC nên (OC = OB = {a over 2})
( Rightarrow Cleft( {{a over 2};0} ight)$ và $Bleft( { – {a over 2};0} ight))
(eqalign{
& AO = sqrt {{
m{AC}}_{}^2 – {
m{OC}}_{}^2} = sqrt {a_{}^2 – left( {{a over 2}}
ight)_{}^2} cr
& = {{asqrt 3 } over 2} Rightarrow {
m{A}}left( {0;{{asqrt 3 } over 2}}
ight) cr} )
b) E là trung điểm AC
( Rightarrow left{ matrix{
x_{
m{E}}^{} = {{x_{
m{A}}^{} + x_{
m{C}}^{}} over 2} = {a over 4} hfill cr
y_{
m{E}}^{} = {{y_{
m{A}}^{} + y_{
m{C}}^{}} over 2} = {{asqrt 3 } over 4} hfill cr}
ight.)
c) Do tam giác ABC đều nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G.
(left{ matrix{
x_{
m{G}}^{} = {{x_{
m{A}}^{} + x_{
m{B}}^{} + x_{
m{C}}^{}} over 3} = 0 hfill cr
y_{
m{G}}^{} = {{y_{
m{A}}^{} + y_{
m{B}}^{} + y_{
m{C}}^{}} over 3} = {{asqrt 3 } over 6} hfill cr}
ight.)
