Bài 1.71 trang 48 Sách bài tập Toán Hình học 10: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm...

Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI.

Chứng minh rằng:

a) (overrightarrow {AK}  = {1 over 2}overrightarrow {AB}  + {1 over 2}overrightarrow {AI} )

b) (overrightarrow {AK}  = {3 over 4}overrightarrow {AB}  + {1 over 4}overrightarrow {AC} )

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.78)

a) Vì K là trung điểm của BI nên (overrightarrow {AK}  = {1 over 2}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AI} )) (1)

b) Vì I là trung điểm của BC nên (overrightarrow {AI}  = {1 over 2}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} )) (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

(overrightarrow {AK}  = {1 over 2}{ m{[}}overrightarrow {AB}  + {1 over 2}(overrightarrow {AB}  + overrightarrow {AC} ){ m{]}})

(overrightarrow {AK}  = {3 over 4}overrightarrow {AB}  + {1 over 4}overrightarrow {AC} )