Bài 1.61 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho các điểm...

Cho các điểm A'(-4;1), B'(2;4) và C'(2; – 2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC.

a) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC;

b) Chứng minh rằng các trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 1.72)

a)

(overrightarrow {C’A} = overrightarrow {A’B’} = > left{ matrix{
{x_A} – 2 = 6 hfill cr
{y_A} + 2 = 3 hfill cr} ight. = > left{ matrix{
{x_A} = 8 hfill cr
{y_A} = 1 hfill cr} ight.)

(overrightarrow {BA’} = overrightarrow {C’B’} = > left{ matrix{
– 4 – {x_B} = 0 hfill cr
1 – {y_B} = 6 hfill cr} ight. = > left{ matrix{
{x_B} = – 4 hfill cr
{y_B} = – 5 hfill cr} ight.)

(overrightarrow {A’C} = overrightarrow {C’B’} = > left{ matrix{
{x_C} + 4 = 0 hfill cr
{y_C} – 1 = 6 hfill cr} ight. = > left{ matrix{
{x_C} = – 4 hfill cr
{y_C} = 7 hfill cr} ight.)

b) Tính tọa độ trọng tâm G, G’ của tam giác ABC và A’B’C’ ta được G(0;1) và G'(0;1).

Vậy G=G’