Bài 1.60 trang 46 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6...

Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = 6. Chọn hệ tọa độ ((O;overrightarrow i ,overrightarrow j )) sao cho (overrightarrow i ) và (overrightarrow {OC} ) cùng hướng, (overrightarrow j ) và (overrightarrow {OB} ) cùng hướng

a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi;

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm của tam giác ABC;

c) Tìm tọa độ điểm đối xứng I’ của I qua tâm O. Chứng minh A, I’, D thẳng hàng

d) Tìm tọa độ của vec tơ (overrightarrow {AC} ,overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BC} )

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.71)

a) Ta có: AO = OC = 4 và OB = OD = 3

( Rightarrow A( – 4;0),C(4,0),B(0;3),D(0; – 3))

b) I là trung điểm BC ( Rightarrow Ileft( {2;{3 over 2}} ight))

G là trọng tâm tam giác ABC ( Rightarrow G(0;1))

c) I’ đối xứng với I qua O ( Rightarrow I’left( { – 2; – {2 over 3}} ight))

Ta có (overrightarrow {AI’} left( {2; – {3 over 2}} ight),overrightarrow {AD} left( {4; – 3} ight))

Vậy (overrightarrow {AD}  = 2overrightarrow {AI’} )

Vậy A, I’, D thẳng hàng

d) (overrightarrow {AC} (8;0),{ m{ }}overrightarrow {BD} (0; – 6),{ m{ }}overrightarrow {BC} (4; – 3){ m{ }})