Giải bài 96, 97, 98, 99 trang 21 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 96 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Nếu x thỏa mãn điều kiện:

(sqrt {3 + sqrt x }  = 3)

Thì x nhận giá trị là

(A)  0 ;               

(B) 6  ;                  

(C) 9 ;                      

(D) 36 .

Hãy chon câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Ta có: 

(eqalign{
& sqrt {3 + sqrt x } = 3 Leftrightarrow 3 + sqrt x = 9 cr 
& Leftrightarrow sqrt x = 6 Leftrightarrow x = 36 cr} )

Vậy chọn đáp án D. 

Câu 97 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Biểu thức

(sqrt {{{3 - sqrt 5 } over {3 + sqrt 5 }}}  + sqrt {{{3 + sqrt 5 } over {3 - sqrt 5 }}} )

Có giá trị là

(A)     3 ;               

(B)     6  ;                  

(C)     (sqrt 5 );                      

(D)     ( - sqrt 5 ).

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gợi ý làm bài

Chọn đáp án A.

Câu 98 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng minh các đẳng thức:

a) (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) (sqrt {{4 over {{{left( {2 - sqrt 5 } ight)}^2}}}}  - sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } ight)}^2}}}}  = 8.)

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (4 > 3 Rightarrow sqrt 4  > sqrt  3  Rightarrow 2 > sqrt 3  > 0)

 Suy ra: (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 }  > 0)

Ta có: 

({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 } } ight)^2} = 2 + sqrt 3  + 2sqrt {2 + sqrt 3 } .sqrt {2 - sqrt 3 }  + 2 - sqrt 3 )

( = 4 + 2sqrt {4 - 3}  = 4 + 2sqrt 1  = 4 + 2 = 6)

({left( {sqrt 6 } ight)^2} = 6)

Vì ({left( {sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 } } ight)^2} = {left( {sqrt 6 } ight)^2}) nên (sqrt {2 + sqrt 3 }  + sqrt {2 - sqrt 3 }  = sqrt 6 )

b) Ta có:

(sqrt {{4 over {{{left( {2 - sqrt 5 } ight)}^2}}}}  - sqrt {{4 over {{{left( {2 + sqrt 5 } ight)}^2}}}}  = {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } ight)}^2}} }} - {{sqrt 4 } over {sqrt {{{left( {2 + sqrt 5 } ight)}^2}} }})

( = {2 over {left| {2 - sqrt 5 } ight|}} - {2 over {left| {2 + sqrt 5 } ight|}} = {2 over {sqrt 5  - 2}} - {2 over {sqrt 5  + 2}})

( = {{2left( {sqrt 5  + 2} ight) - 2left( {sqrt 5  - 2} ight)} over {left( {sqrt 5  + 2} ight)left( {sqrt 5  - 2} ight)}} = {{2sqrt 5  + 4 - 2sqrt {5 + 4} } over {5 - 4}} = 8)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu 99 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho:

(A = {{sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } over {4x - 2}}.)

Chứng minh: (left| A ight| = 0,5) với (x e 0,5.)

Gợi ý làm bài

Ta có:

(A = {{sqrt {4{x^2} - 4x + 1} } over {4x - 2}} = {{sqrt {{{left( {2x - 1} ight)}^2}} } over {4x - 2}} = {{left| {2x - 1} ight|} over {2left( {2x - 1} ight)}})

- Nếu : (eqalign{
& 2x - 1 ge 0 Leftrightarrow 2x ge 1 cr 
& Leftrightarrow x ge {1 over 2} Leftrightarrow x ge 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x - 1} ight| = 2x - 1)

Ta có: (A = {{left| {2x - 1} ight|} over {2left( {2x - 1} ight)}} = {{2x - 1} over {2left( {2x - 1} ight)}} = {1 over 2} = 0,5)

- Nếu: (eqalign{
& 2x - 1 < 0 Leftrightarrow 2x < 1 cr 
& Leftrightarrow x < {1 over 2} Leftrightarrow x < 0,5 cr} )

Suy ra: (left| {2x - 1} ight| =  - (2x - 1))

Ta có: 

(eqalign{
& A = {{left| {2x - 1} ight|} over {2left( {2x - 1} ight)}} = {{ - left( {2x - 1} ight)} over {2left( {2x - 1} ight)}} = {1 over 2} = - 0,5 cr 
& Rightarrow left| A ight| = left| { - 0,5} ight| = 0,5 cr} )

Zaidap.com