Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 68 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Khử mẫu của mỗi biểu thức lấy căn và rút gọn ( nếu được):

a) (sqrt {{2 over 3}} );

b) (sqrt {{{{x over 5}}^2}} ) với (x ge 0);

c) (sqrt {{3 over x}} ) với x>0;

d) (sqrt {{x^2} - {{{x over 7}}^2}} ) với x<0.

Gợi ý làm bài

a) (sqrt {{2 over 3}} ) = (sqrt {{{2.3} over {{3^2}}}}  = {1 over 3}sqrt 6)

b) (sqrt {{{{x over 5}}^2}} ) ( = sqrt {{{{x^2}} over 5}}  = sqrt {{{{x^2}.5} over {{5^2}}}}  = {x over 5}sqrt 5 ) (với (x ge 0))

c) (sqrt {{3 over x}} ) ( = sqrt {{{3x} over {{x^2}}}}  = {1 over {left| x ight|}}sqrt {3x}  = {1 over x}sqrt {3x} ) (với x>0)

d) (sqrt {{x^2} - {{{x over 7}}^2}} ) ( = sqrt {{{7{x^2} - {x^2}} over 7}} )

( = sqrt {{{42{x^2}} over {49}}}  = {{left| x ight|} over 7}sqrt {42}  =  - {x over 7}sqrt {42} ) (với x<0)

Câu 69 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Trục căn thức ở mẫu và rút gọn ( nếu được):

a) ({{sqrt 5  - sqrt 3 } over {sqrt 2 }});

b) ({{26} over {5 - 2sqrt 3 }});

c) ({{2sqrt {10}  - 5} over {4 - sqrt {10} }});

d) ({{9 - 2sqrt 3 } over {3sqrt 6  - 2sqrt 2 }}).

Gợi ý làm bài

a) ({{sqrt 5  - sqrt 3 } over {sqrt 2 }}) ( = {{(sqrt 5  - sqrt 3 )sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}} = {{sqrt {10}  - sqrt 6 } over 2})

b) ({{26} over {5 - 2sqrt 3 }}) ( = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {(5 - 2sqrt 3 )(5 + 2sqrt 3 )}} = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {25 - 12}})

( = {{26(5 + 2sqrt 3 )} over {13}} = 2(5 + 2sqrt 3 ) = 10 + 4sqrt 3 )

c) ({{2sqrt {10}  - 5} over {4 - sqrt {10} }}) ( = {{2sqrt {2.5}  - sqrt {{5^2}} } over {2sqrt {{2^2}}  - sqrt {2.5} }})

( = {{sqrt 5 (2sqrt 2  - sqrt 5 )} over {sqrt 2 (2sqrt 2  - sqrt 5 )}} = {{sqrt 5 } over {sqrt 2 }} = {{sqrt 5 .sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}}) ( = {{sqrt {10} } over 2})

d) ({{9 - 2sqrt 3 } over {3sqrt 6  - 2sqrt 2 }}) (= {{3sqrt {{3^2}}  - 2sqrt 3 } over {3sqrt {3.2}  - 2sqrt 2 }})

( = {{sqrt 3 (3sqrt 3  - 2)} over {sqrt 2 (3sqrt 3  - 2)}} = {{sqrt 3 } over {sqrt 2 }} = {{sqrt {3.} sqrt 2 } over {{{(sqrt 2 )}^2}}} = {{sqrt 6 } over 2})

Câu 70 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({2 over {sqrt 3  - 1}} - {2 over {sqrt 3  + 1}})

b) ({5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} - {5 over {12(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 - sqrt 5 }} + {{5 - sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }})

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}})

Gợi ý làm bài

a) ({2 over {sqrt 3  - 1}} - {2 over {sqrt 3  + 1}}) (= {{2(sqrt 3  + 1) - 2(sqrt 3  - 1)} over {(sqrt 3  + 1)(sqrt 3  - 1)}})

( = {{2sqrt 3  + 2 - 2sqrt 3  + 2} over {3 - 1}} = {4 over 2} = 2)

b) ({5 over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )}} - {5 over {12(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

( = {{5(2sqrt 5  - 3sqrt 2 ) - 5(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )} over {12(2sqrt 5  + 3sqrt 2 )(2sqrt 5  - 3sqrt 2 )}})

(eqalign{
& = {{10sqrt 5 - 15sqrt 2 - 10sqrt 5 - 15sqrt 2 } over {12(20 - 18)}} cr 
& = {{ - 30sqrt 2 } over {12.2}} = - {{5sqrt 2 } over 4} cr} )

c) ({{5 + sqrt 5 } over {5 - sqrt 5 }} + {{5 - sqrt 5 } over {5 + sqrt 5 }}) (= {{{{(5 + sqrt 5 )}^2} + {{(5 - sqrt 5 )}^2}} over {(5 + sqrt 5 )(5 - sqrt 5 )}})

( = {{25 + 10sqrt 5  + 5 + 25 - 10sqrt 5  + 5} over {25 - 5}} = {{60} over {20}} = 3)

d) ({{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1}} - {{sqrt 3 } over {sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1}})

( = {{sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1) - sqrt 3 (sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1)} over {(sqrt {sqrt 3  + 1}  + 1)(sqrt {sqrt 3  + 1}  - 1)}})

(eqalign{
& = {{sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 - sqrt {3(sqrt 3 + 1)} + sqrt 3 } over {sqrt 3 + 1 - 1}} cr 
& = {{2sqrt 3 } over {sqrt 3 }} = 2 cr} )

 Câu 71 trang 16 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

 Chứng minh đẳng thức:

(sqrt {n + 1}  - sqrt n  = {1 over {sqrt {n + 1}  + sqrt n }}) với n là số tự nhiên.

Gợi ý làm bài

Ta có: ({1 over {sqrt {n + 1}  + sqrt n }}) ( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {(sqrt {n + 1}  + sqrt n )(sqrt {n + 1}  - sqrt n )}})

( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {{{(sqrt n  + 1)}^2} - {{(sqrt n )}^2}}})

( = {{sqrt {n + 1}  - sqrt n } over {n + 1 - n}} = sqrt {n + 1}  - sqrt n )

(với n là số tự nhiên)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Zaidap.com