Giải bài 12, 13, 14 trang 7 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 12 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) (sqrt { - 2x + 3} )

b) (sqrt {{2 over {{x^2}}}} )

c) (sqrt {{4 over {x + 3}}} )

d) (sqrt {{{ - 5} over {{x^2} + 6}}} )

Gợi ý làm bài

a) Ta có: (sqrt { - 2x + 3} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

( - 2x + 3 ge 0 Leftrightarrow  - 2x ge  - 3 Leftrightarrow x le {3 over 2})

b) Ta có: (sqrt {{2 over {{x^2}}}} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

({2 over {{x^2}}} ge 0 Leftrightarrow {x^2} ge 0 Leftrightarrow x e 0)

c) Ta có: (sqrt {{4 over {x + 3}}} ) có nghĩa khi và chỉ khi:

({4 over {x + 3}} > 0 Leftrightarrow x + 3 > 0 Leftrightarrow x >  - 3)

d) Ta có: ({x^2} ge 0) với mọi x nên x² + 6 > 0 với mọi x

Suy ra ({{ - 5} over {{x^2} + 6}} < 0) với mọi x

Vậy không có giá trị nào của x để (sqrt {{{ - 5} over {{x^2} + 6}}} ) có nghĩa

Câu 13 trang 7 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn rồi tính:

a) (5sqrt {{{( - 2)}^4}} )

b) ( - 4sqrt {{{( - 3)}^6}} )

c) (sqrt {sqrt {{{( - 5)}^8}} } )

d) (2sqrt {{{( - 5)}^6}}  + 3sqrt {{{( - 2)}^8}} )

Gợi ý làm bài

a) (eqalign{
& 5sqrt {{{( - 2)}^4}} = 5sqrt {{{left[ {{{( - 2)}^2}} ight]}^2}} cr 
& = 5.left| {{{( - 2)}^2}} ight| = 5.4 = 20 cr} )

b) (eqalign{
& - 4sqrt {{{( - 3)}^6}} = - 4sqrt {{{left[ {{{left( { - 3} ight)}^3}} ight]}^2}} cr 
& = - 4.left| {{{left( { - 3} ight)}^3}} ight| = - 4.left| { - 27} ight| cr 
& = - 4.27 = - 108 cr} )

c) (eqalign{
& sqrt {sqrt {{{( - 5)}^8}} } = sqrt {sqrt {{{left[ {{{left( { - 5} ight)}^4}} ight]}^2}} } cr 
& = sqrt {{{( - 5)}^4}} = sqrt {{{left[ {{{left( { - 5} ight)}^2}} ight]}^2}} cr 
& = left| {{{( - 5)}^2}} ight| = 25 cr} )

d) (eqalign{
& 2sqrt {{{( - 5)}^6}} + 3sqrt {{{( - 2)}^8}} cr 
& = 2.sqrt {{{left[ {{{left( { - 5} ight)}^3}} ight]}^2}} + 3.sqrt {{{left[ {{{left( { - 2} ight)}^4}} ight]}^2}} cr} )

(eqalign{
& = 2.left| {{{( - 5)}^3}} ight| + 3.left| {{{( - 2)}^4}} ight| cr 
& = 2.left| { - 125} ight| + 3.left| {16} ight| cr 
& = 2.125 + 3.16 = 298 cr} )

Câu 14 trang 7 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (sqrt {{{left( {4 + sqrt 2 } ight)}^2}} );

b) (sqrt {{{left( {3 - sqrt 3 } ight)}^2}} );

c) (sqrt {{{left( {4 - sqrt {17} } ight)}^2}} );

d) (2sqrt 3  + sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}} ).

Gợi ý làm bài

a) (sqrt {{{left( {4 + sqrt 2 } ight)}^2}}  = left| {4 + sqrt 2 } ight| = 4 + sqrt 2 )

b) (sqrt {{{left( {3 - sqrt 3 } ight)}^2}}  = left| {3 - sqrt 3 } ight| = 3 - sqrt 3 )

c) (sqrt {{{left( {4 - sqrt {17} } ight)}^2}}  = left| {4 - sqrt {17} } ight| = sqrt {17}  - 4)

d) (eqalign{
& 2sqrt 3 + sqrt {{{left( {2 - sqrt 3 } ight)}^2}} = 2sqrt 3 + left| {2 - sqrt 3 } ight| cr 
& = 2sqrt 3 + 2 - sqrt 3 = sqrt 3 + 2 cr} )

Zaidap.com