Giải bài 80, 81, 82, 83 trang 18, 19 Sách bài tập Toán 9 tập 1

Câu 80 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ((2 - sqrt 2 )( - 5sqrt 2 ) - {(3sqrt 2  - 5)^2});

b) (2sqrt {3a}  - sqrt {75a}  + asqrt {{{13,5} over {2a}}}  - {2 over 5}sqrt {300{a^3}} ) với (a ge 0)

Gợi ý làm bài

a) ((2 - sqrt 2 )( - 5sqrt 2 ) - {(3sqrt 2  - 5)^2})

( =  - 10sqrt 2  + 5sqrt {{2^2}}  - (18 - 30sqrt 2  + 25))

( =  - 10sqrt 2  + 10 - 18 + 30sqrt 2  - 25 = 20sqrt 2  - 33)

b) (2sqrt {3a}  - sqrt {75a}  + asqrt {{{13,5} over {2a}}}  - {2 over 5}sqrt {300{a^3}} )

( = 2sqrt {3a}  - sqrt {25.3a}  + asqrt {{{9.3} over {4a}}}  - {2 over 5}sqrt {100{a^2}.3a} )

( = 2sqrt {3a}  - 5sqrt {3a}  + {3 over 2}sqrt {3a}  - 4asqrt {3a} ) (với a>0)

Câu 81 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Rút gọn các biểu thức:

a) ({{sqrt a  + sqrt b } over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt a  - sqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }})

với (a ge 0,b ge 0) và (a e b)

b) ({{a - b} over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} - sqrt {{b^3}} } } over {a - b}}) với (a ge 0,b ge 0) và (a e b)

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({{sqrt a  + sqrt b } over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt a  - sqrt b } over {sqrt a  + sqrt b }} = {{{{left( {sqrt a  + sqrt b } ight)}^2} + {{left( {sqrt a  - sqrt b } ight)}^2}} over {left( {sqrt a  + sqrt b } ight)left( {sqrt a  - sqrt b } ight)}})

( = {{a + 2sqrt {ab}  + b + a - 2sqrt {ab}  + b} over {a - b}})

( = {{2(a + b)} over {a - b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a e b))

b) Ta có: ({{a - b} over {sqrt a  - sqrt b }} + {{sqrt {{a^3} - sqrt {{b^3}} } } over {a - b}})

( = {{(a - b)(sqrt a  + sqrt {b)} } over {{{left( {sqrt a } ight)}^2} - {{left( {sqrt b } ight)}^2}}} - {{asqrt a  - bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt a  + asqrt b  - bsqrt a  - bsqrt b } over {a - b}} - {{asqrt a  - bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt a  + asqrt b  - bsqrt a  - bsqrt b  - asqrt a  + bsqrt b } over {a - b}})

( = {{asqrt b  - bsqrt a } over {a - b}}) (với (a ge 0,b ge 0) và (a e b))

Câu 82 trang 18 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

a) Chứng mình:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4})

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ({x^2} + xsqrt 3  + 1). Giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Gợi ý làm bài

a) Ta có:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {3 over 4} + {1 over 4})

(eqalign{
& = {x^2} + 2x{{sqrt 3 } over 2} + {left( {{{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} cr 
& = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} cr} )

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

b) Ta có:

({x^2} + xsqrt 3  + 1 = {left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4})

Vì ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} ge 0) với mọi x nên ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4} ge {1 over 4})

Giá trị biểu thức ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} + {1 over 4}) bằng ({1 over 4}) khi ({left( {x + {{sqrt 3 } over 2}} ight)^2} = 0)

Suy ra: (x =  - {{sqrt 3 } over 2}.)

Câu 83 trang 19 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Chứng tỏ giá trị các biểu thức sau là số hữu tỉ:

a) ({2 over {sqrt 7  - 5}} - {2 over {sqrt 7  + 5}});

b) (,{{sqrt 7  + 5} over {sqrt 7  - 5}} + {{sqrt 7  - 5} over {sqrt 7  + 5}}.)

Gợi ý làm bài

a) Rút gọn biểu thức ta được ({{ - 10} over {9}}$) là số hữu tỉ.

b) Rút gọn biểu thức ta được 12 là số hữu tỉ.

 Zaidap.com