Đề II trang 165 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm...

 Đề 2 (45 phút)

Câu 1 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10. (6 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (Mleft( {2;{3 over 2}} ight))

a) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính OM ;

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai nửa trục dương Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 6 đơn vị diện tích ;

c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp (T) của tam giác OAB. Viết phương trình đường tròn đó.

Gợi ý làm bài

a) Đường trìn đường kính OM có tâm (Jleft( {1;{3 over 4}} ight)) là trung điểm của đoạn OM và có bán kính (R = {{OM} over 2} = {5 over 4}).

Phương trình của (C) là : 

({left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y – {3 over 4}} ight)^2} = {{25} over {16}}.)

b) Đặt A(a;0), B(0;b) với a>0, b>0, ta có:

(left{ matrix{
{2 over a} + {{{3 over 2}} over b} = 1 hfill cr
ab = 12 hfill cr} ight. Leftrightarrow left{ matrix{
a = 4 hfill cr
b = 3. hfill cr} ight.)

Vậy phương trình AB là : 

3x + 4y – 12 = 0.

c) Đặt I(c;c) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB, ta có: d(I;AB) = c

( Leftrightarrow {{left| {3c + 4c – 12} ight|} over 5} = cleft( {0 < c < {3 over 2}} ight))

(eqalign{
& Leftrightarrow {left( {7c – 12} ight)^2} = 25{c^2} cr
& Leftrightarrow 24{c^2} – 168c + 144 = 0 cr} )

( Leftrightarrow left[ matrix{
c = 1 hfill cr
c – 6,(*) hfill cr} ight.)

( (*) loại)

Vậy phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB là : ({left( {x – 1} ight)^2} + {left( {y – 1} ight)^2} = 1.)

Câu 2 trang 165 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 (4 điểm)   

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(8;-1), và đường tròn (C) : ({x^2} + {y^2} – 6x – 4y + 4 = 0)

a) Viết phương trình các tiếp tuyến vơi (C) vẽ từ A ;

b) Gọi M và N là các tiếp điểm của các tiếp tuyến trên vơi (C). Tính độ dài đoạn MN. 

Gợi ý làm bài

a) y + 1 = 0 hay 15x + 8y – 112 = 0.

b) (MN = {{30} over {sqrt {34} }})