Bài 4 trang 197 SBT Toán Hình học 10: Cho hai điểm...

Cho hai điểm A(3 ; -1), B(-1 ; -2) và đường thẳng d có phương trình x + 2y + 1 = 0

a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.

b) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Gợi ý làm bài

a) Đặt C(x ; y), ta có : (C in d Leftrightarrow x =  – 2y – 1). Vậy C( – 2y – 1;y).

Tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi

CA = CB ( Leftrightarrow C{A^2} = C{B^2})

( Leftrightarrow {left( {3 + 2y + 1} ight)^2} + {left( { – 1 – y} ight)^2} = {left( { – 1 + 2y + 1} ight)^2} + {left( { – 2 – y} ight)^2})

( Leftrightarrow {left( {4 + 2y} ight)^2} + {left( {1 + y} ight)^2} = 4{y^2} + {left( {2 + y} ight)^2})

Giải ra ta được (y =  – {{13} over {14}}.)

(x =  – 2left( {{{ – 13} over {14}}} ight) – 1 = {{13} over 7} – 1 = {6 over 7}.)

Vậy C có tọa độ là (left( {{6 over 7}; – {{13} over {14}}} ight))

b) Xét điểm M( – 2t – 1;t) trên d, ta có :

(widehat {AMB} = {90^ circ } Leftrightarrow A{M^2} + B{M^2} = A{B^2})

( Leftrightarrow {left( {4 + 2t} ight)^2} + {left( {1 + t} ight)^2} + 4{t^2} + {left( {2 + t} ight)^2} = 17)

( Leftrightarrow 10{t^2} + 22t + 4 = 0 Leftrightarrow 5{t^2} + 11t + 2 = 0)

( Leftrightarrow left[ matrix{
t = – {1 over 5} hfill cr
t = – 2. hfill cr} ight.)

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là ({M_1}left( { – {3 over 5}; – {1 over 5}} ight)) và ({M_2}left( {3; – 2} ight))