Bài 3.66 trang 164 Sách bài tập (SBT) Toán Hình Học 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm...

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm (Ileft( {{1 over 2};0} ight)) phương trình đường thẳng AB là : x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.

Gợi ý làm bài

(Xem hình 3.24)

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB bằng 

({{sqrt 5 } over 2}) (Rightarrow AD = sqrt 5 ) và (IA = IB = {5 over 2}.)

Do đó A, B là các giao điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm I và bán kính (R = {5 over 2}.)

Vậy tọa độ A, B là nghiệm của hệ : 

(left{ matrix{
x – 2y + 2 = 0 hfill cr
{left( {x – {1 over 2}} ight)^2} + {y^2} = {left( {{5 over 2}} ight)^2} hfill cr} ight.)

Giải hệ ta được (A( – 2;0),B(2;2)) (vì ({x_A} < 0))

( Rightarrow Cleft( {3;0} ight),Dleft( { – 1; – 2} ight).)