Bài 5 trang 197 Sách bài tập Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương...

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình:

({x^2} + {y^2} – 4x – 2y + 3 = 0)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T).

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với đường tròn (T).

c) Viết phương trình tiếp tuyến (Delta ) với đường tròn (T) biết rằng (Delta ) vuông góc vơi đường thẳng d có phương trình x – y + 2006 = 0.

Gợi ý làm bài

a) Đường tròn (T) có tâm là điểm (2 ; 1) và có bán kính bằng (sqrt 2 )

b) Đường thẳng (l:x – y + m = 0). Ta có : 

(l) có điểm chung với (T)

( Leftrightarrow d(I,l) le R)

( Leftrightarrow {{left| {2 – 1 + m} ight|} over {sqrt 2 }} le sqrt 2 )

(eqalign{
& left| {m + 1} ight| le 2 Leftrightarrow – 2 le m + 1 le 2 cr
& Leftrightarrow – 3 le m le 1. cr} )

c) (Delta  ot d) nên (Delta ) có phương trình x + y + c = 0.

Ta có : (Delta ) tiếp xúc với (T) khi và chỉ khi:

(d(I,Delta ) = R)

(eqalign{
& Leftrightarrow {{left| {2 + 1 + c} ight|} over {sqrt 2 }} = sqrt 2 Leftrightarrow left| {c + 3} ight| = 2 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
c + 3 = 2 hfill cr
c + 3 = – 2 hfill cr} ight. Leftrightarrow left[ matrix{
c = – 1 hfill cr
c = – 5 hfill cr} ight. cr} )

Vậy có hai tiếp tuyến với (T) thỏa mãn đề bài là : 

({Delta _1}:x + y – 1 = 0)

({Delta _2}:x + y – 5 = 0.)