Bài 2 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có...
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có . Bài 2 trang 196 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10 – I-Đề toán tổng hợp Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (AB = AC,,widehat {BAC} = {90^ circ }). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và (Gleft( {{2 over 3};0} ight)) là trọng tâm tam giác ...
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có (AB = AC,,widehat {BAC} = {90^ circ }). Biết M(1 ; -1) là trung điểm cạnh BC và (Gleft( {{2 over 3};0} ight)) là trọng tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
Gợi ý làm bài
(h.3.29)
(eqalign{
& overrightarrow {MA} = 3overrightarrow {MG} Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} – 1 = 3left( {{2 over 3} – 1}
ight) hfill cr
{y_A} + 1 = 3(0 + 1) hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{x_A} = 0 hfill cr
{y_A} = 2. hfill cr}
ight. cr} )
Vậy A có tọa độ (0 ; 2).
Đặt B(x ; y) ta có :
(eqalign{
& ,,,,,,,left{ matrix{
overrightarrow {MB} ot overrightarrow {MA} hfill cr
M{B^2} = M{A^2} hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
left( {x – 1}
ight)left( {0 – 1}
ight) + left( {y + 1}
ight)left( {2 + 1}
ight) = 0 hfill cr
{left( {x – 1}
ight)^2} + {left( {y + 1}
ight)^2} = 1 + 9 hfill cr}
ight. cr} )
(Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 hfill cr}
ight.)
(eqalign{
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
{(3y + 3)^2} + {(y + 1)^2} = 10 hfill cr}
ight. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
x = 3y + 4 hfill cr
10{y^2} + 20y = 0 hfill cr}
ight. Leftrightarrow left[ matrix{
y = 0,x = 4 hfill cr
y = – 2,x = – 2 hfill cr}
ight. cr} )
Vậy ta có tọa độ của điểm B và C như sau : B(4 ; 0), C(-2 ; -2) hoặc B(-2 ; -2), C(4 ; 0).
